数据结构与算法之数据结构 图删除 顶点 / 边删除 / 邻接表维护

数据结构与算法阿木 发布于 5 天前 2 次阅读


图的删除操作与邻接表维护

在图论中,图是一种用于表示实体及其之间关系的数据结构。图由顶点(节点)和边(连接顶点的线段)组成。在实际应用中,我们可能需要根据需求对图进行修改,如删除顶点、边或维护邻接表。本文将围绕这些主题,通过代码实现来探讨图的删除操作和邻接表的维护。

1. 邻接表表示法

邻接表是一种表示图的数据结构,它由一个数组构成,数组中的每个元素是一个链表,链表的每个节点代表一个顶点,节点中存储了与该顶点相连的其他顶点。

以下是一个简单的邻接表实现:

python

class Node:


def __init__(self, value):


self.value = value


self.next = None

class AdjacencyList:


def __init__(self):


self.heads = {}



def add_vertex(self, value):


if value not in self.heads:


self.heads[value] = Node(value)



def add_edge(self, start, end):


if start not in self.heads or end not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


start_node = self.heads[start]


end_node = self.heads[end]


start_node.next = end_node



def remove_vertex(self, value):


if value not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


del self.heads[value]


for node in self.heads.values():


while node.next and node.next.value == value:


node.next = node.next.next



def remove_edge(self, start, end):


if start not in self.heads or end not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


start_node = self.heads[start]


current = start_node


while current.next and current.next.value != end:


current = current.next


if current.next:


current.next = current.next.next


2. 顶点删除

顶点删除是指从图中删除一个顶点及其所有关联的边。以下是如何在邻接表中实现顶点删除:

python

def remove_vertex(self, value):


if value not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


del self.heads[value]


for node in self.heads.values():


while node.next and node.next.value == value:


node.next = node.next.next


在上述代码中,我们首先检查要删除的顶点是否存在于邻接表中。如果存在,我们将其从`heads`字典中删除,并遍历所有链表,删除与该顶点相连的所有边。

3. 边删除

边删除是指从图中删除一条边。以下是如何在邻接表中实现边删除:

python

def remove_edge(self, start, end):


if start not in self.heads or end not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


start_node = self.heads[start]


current = start_node


while current.next and current.next.value != end:


current = current.next


if current.next:


current.next = current.next.next


在上述代码中,我们首先检查起始顶点和结束顶点是否存在于邻接表中。如果存在,我们遍历起始顶点的链表,找到与结束顶点相连的边,并将其删除。

4. 邻接表维护

邻接表维护是指对邻接表进行更新,以反映图的修改。以下是如何在邻接表中添加顶点和边:

python

def add_vertex(self, value):


if value not in self.heads:


self.heads[value] = Node(value)

def add_edge(self, start, end):


if start not in self.heads or end not in self.heads:


raise ValueError("Vertex not found")


start_node = self.heads[start]


end_node = self.heads[end]


start_node.next = end_node


在上述代码中,`add_vertex`函数用于添加一个新顶点到邻接表中,而`add_edge`函数用于在两个顶点之间添加一条边。

5. 总结

本文通过代码实现探讨了图的删除操作和邻接表的维护。我们使用邻接表表示法,并实现了顶点删除、边删除和邻接表维护的功能。在实际应用中,这些操作对于维护图数据结构至关重要,可以帮助我们有效地处理图相关的任务。

我们可以更好地理解图的数据结构及其操作,为解决实际问题打下坚实的基础。在实际开发中,我们可以根据具体需求选择合适的图表示法,并实现相应的操作,以满足各种应用场景的需求。