摘要：
深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种经典的图遍历算法，广泛应用于算法竞赛、数据挖掘、路径规划等领域。在DFS算法中，访问标记是确保算法正确性的关键。本文将围绕访问标记这一主题，探讨使用visited数组和使用位掩码两种方法来实现DFS算法，并分析它们的优缺点。
一、
深度优先搜索是一种非线性的遍历算法，它从根节点开始，沿着一条路径一直走到尽头，然后回溯到上一个节点，再选择另一条路径继续。在DFS算法中，访问标记用于记录节点是否已被访问过，以避免重复访问同一节点。本文将分别介绍使用visited数组和位掩码两种方法来实现DFS算法。
二、visited数组
visited数组是一种常用的访问标记方法，它通过一个布尔类型的数组来记录节点是否被访问过。以下是使用visited数组实现DFS算法的步骤：
1. 创建一个与图中的节点数量相同的布尔数组visited，初始值全部为false。
2. 从根节点开始，将其标记为已访问，即visited[root] = true。
3. 遍历根节点的所有邻接节点，对于每个邻接节点，如果它未被访问过，则将其标记为已访问，并递归调用DFS算法。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被访问过。
以下是一个使用visited数组实现DFS算法的示例代码：
python
def dfs(graph, root):
visited = [False] len(graph)
visited[root] = True
stack = [root]
while stack:
node = stack.pop()
print(node)
for neighbor in graph[node]:
if not visited[neighbor]:
visited[neighbor] = True
stack.append(neighbor)
示例图
graph = {
0: [1, 2],
1: [2],
2: [0, 3],
3: [3]
}
dfs(graph, 0)
三、位掩码
位掩码是一种使用二进制位来表示访问标记的方法。在位掩码中，每个节点对应一个二进制位，如果该位为1，则表示节点已被访问过。以下是使用位掩码实现DFS算法的步骤：
1. 创建一个与图中的节点数量相同的整数掩码mask，初始值为0。
2. 将根节点的位掩码设置为1，即mask |= (1 << root)。
3. 遍历所有节点，对于每个节点，如果它的位掩码对应的位为0，则将其标记为已访问，并递归调用DFS算法。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被访问过。
以下是一个使用位掩码实现DFS算法的示例代码：
python
def dfs_mask(graph, root, mask):
if mask & (1 << root):
return
print(root)
for neighbor in graph[root]:
dfs_mask(graph, neighbor, mask | (1 << neighbor))
示例图
graph = {
0: [1, 2],
1: [2],
2: [0, 3],
3: [3]
}
mask = 0
dfs_mask(graph, 0, mask)
四、优缺点分析
1. visited数组
优点：实现简单，易于理解。
缺点：空间复杂度较高，当节点数量较多时，数组占用空间较大。
2. 位掩码
优点：空间复杂度低，当节点数量较多时，位掩码占用空间较小。
缺点：实现相对复杂，理解难度较大。
五、结论
本文介绍了使用visited数组和位掩码两种方法来实现深度优先搜索算法的访问标记。visited数组实现简单，但空间复杂度较高；位掩码空间复杂度低，但实现相对复杂。在实际应用中，应根据具体需求选择合适的方法。
参考文献：
[1] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. 《算法导论》. 机械工业出版社，2012年。
[2] Robert Sedgewick, Kevin Wayne. 《算法第四版》. 机械工业出版社，2013年。
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