字符串回文子串统计：中心扩展法在LeetCode中的应用
在字符串处理领域，回文子串是一个重要的概念。回文子串是指一个字符串中，从某个位置开始，向两边扩展，能够完全对称的子串。例如，在字符串“abba”中，“bb”和“abba”都是回文子串。在LeetCode等编程竞赛平台中，字符串回文子串的统计是一个常见的题目。本文将围绕这一主题，介绍一种有效的算法——中心扩展法，并展示其在LeetCode中的应用。
中心扩展法简介
中心扩展法是一种用于查找字符串中所有回文子串的算法。其基本思想是：对于字符串中的每一个字符（或字符对），将其视为回文子串的中心，然后向两边扩展，检查扩展后的子串是否为回文。如果为回文，则将其计入结果中。
中心扩展法可以分为两种情况：
1. 对于奇数长度的回文子串，中心是一个字符。
2. 对于偶数长度的回文子串，中心是两个相邻的字符。
下面将详细介绍中心扩展法的实现过程。
代码实现
以下是一个使用Python语言实现的中心扩展法统计字符串回文子串的示例代码：
python
def count_palindromic_substrings(s: str) -> int:
n = len(s)
count = 0
for i in range(n):
以字符为中心扩展
count += expand_around_center(s, i, i)
以字符对为中心扩展
if i < n - 1:
count += expand_around_center(s, i, i + 1)
return count
def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int:
count = 0
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
count += 1
left -= 1
right += 1
return count
测试代码
s = "abba"
print(count_palindromic_substrings(s)) 输出：6
LeetCode题目分析
在LeetCode平台上，有许多与字符串回文子串相关的题目。以下列举几个典型的题目：
1. 5. 最长回文子串（LeetCode 5）
- 题目描述：给定一个字符串，找出它的最长回文子串。
- 难度：中等
- 解题思路：使用中心扩展法，遍历字符串中的每个字符，将其视为中心，向两边扩展，找到最长的回文子串。
2. 647. 回文子串数量（LeetCode 647）
- 题目描述：给定一个字符串，返回该字符串中所有回文子串的数量。
- 难度：中等
- 解题思路：使用中心扩展法，遍历字符串中的每个字符，将其视为中心，向两边扩展，统计所有回文子串的数量。
3. 131. 分割回文串（LeetCode 131）
- 题目描述：给定一个字符串，将其分割成尽可能多的回文子串，并返回所有可能的分割方案。
- 难度：困难
- 解题思路：使用中心扩展法，遍历字符串中的每个字符，将其视为中心，向两边扩展，找到所有回文子串。然后使用动态规划或回溯算法，找到所有可能的分割方案。
总结
中心扩展法是一种高效且易于实现的算法，可以用于统计字符串中的回文子串。在LeetCode等编程竞赛平台中，掌握中心扩展法对于解决字符串回文子串相关题目具有重要意义。本文通过介绍中心扩展法的基本原理和代码实现，以及其在LeetCode中的应用，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一算法。
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