数据结构与算法之 leetcode 贪心算法跳跃游戏 II 优化 贪心策略

摘要：

跳跃游戏II是LeetCode上一道经典的贪心算法问题。本文将深入探讨该问题的背景、贪心策略的优化方法，并通过代码实现展示如何高效解决该问题。文章将分为以下几个部分：问题分析、贪心策略、代码实现、复杂度分析以及总结。

一、问题分析

跳跃游戏II问题描述如下：给定一个非负整数数组nums，你可以在数组中索引i的位置跳到nums[i] + j的位置，其中j是满足0 <= j <= 1的整数。返回到达最后一个位置的最小跳跃次数。

例如，对于数组nums = [2, 3, 1, 1, 4]，你可以通过以下方式到达最后一个位置：

- 跳到索引1，然后跳到索引3，最后跳到索引5。

二、贪心策略

贪心算法的核心思想是在每一步选择当前状态下最优的选择，以期达到全局最优解。对于跳跃游戏II，我们可以采用以下贪心策略：

1. 维护一个变量`maxReach`，表示当前能到达的最远位置。

2. 维护一个变量`step`，表示当前跳跃的步数。

3. 遍历数组，对于每个位置i，如果i小于`maxReach`，则跳到位置i + nums[i]。

4. 如果i大于或等于`maxReach`，则增加`step`，并将`maxReach`更新为当前位置加上nums[i]。

5. 重复步骤3和4，直到到达数组末尾。

三、代码实现

以下是用Python实现的跳跃游戏II的贪心算法代码：

python
def jump(nums):

    n = len(nums)

    if n <= 1:

        return 0

maxReach = 0

    step = 0

    for i in range(n):

        if i > maxReach:

            step += 1

            maxReach = i + nums[i]

        else:

            maxReach = max(maxReach, i + nums[i])

if maxReach >= n - 1:

            return step

return -1   如果无法到达最后一个位置，返回-1

 测试代码

nums = [2, 3, 1, 1, 4]

print(jump(nums))   输出应为2

四、复杂度分析

- 时间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。我们只需要遍历一次数组即可找到最小跳跃次数。

- 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数级别的额外空间来存储`maxReach`和`step`。

五、总结

跳跃游戏II是一个典型的贪心算法问题。通过维护当前能到达的最远位置和当前跳跃的步数，我们可以有效地找到到达数组末尾的最小跳跃次数。本文通过代码实现展示了如何应用贪心策略解决该问题，并分析了算法的时间复杂度和空间复杂度。在实际编程中，理解并应用贪心算法可以帮助我们解决许多优化问题。