回溯算法在LeetCode：单词接龙 II（图 BFS + 回溯）
单词接龙是一个经典的智力游戏，玩家需要从一个给定的单词开始，通过变换字母顺序来形成另一个单词，并尽可能使接龙过程更长。在LeetCode中，单词接龙问题被设计为一个算法挑战，要求我们实现一个函数，能够找出给定单词列表中，从任意一个单词开始，能够形成最长单词接龙的序列。
回溯算法是一种在解决问题时，通过递归尝试所有可能的路径，直到找到解决方案的算法。在单词接龙问题中，我们可以使用回溯算法结合广度优先搜索（BFS）来优化搜索过程，从而找到最长的单词接龙序列。
问题分析
给定一个单词列表 `wordList`，我们需要找到从任意一个单词开始，能够形成最长单词接龙的序列。单词接龙规则如下：
1. 单词列表中的单词是唯一的。
2. 单词接龙只能从列表中的单词开始，不能重复使用相同的单词。
3. 单词接龙过程中，每次变换只能改变一个字母。
解题思路
为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 使用BFS构建一个图，图中每个节点代表一个单词，如果两个单词只有一个字母不同，则它们之间有一条边。
2. 使用回溯算法从每个单词开始，尝试构建最长的单词接龙序列。
3. 优化搜索过程，避免重复搜索已经访问过的路径。
代码实现
下面是使用Python实现的代码示例：
python
from collections import defaultdict, deque
class Solution:
def findLadders(self, beginWord: str, endWord: str, wordList: List[str]) -> List[List[str]]:
if endWord not in wordList:
return []
wordSet = set(wordList)
wordDict = defaultdict(list)
queue = deque([beginWord])
visited = set([beginWord])
level = 0
result = []
构建图
while queue:
for _ in range(len(queue)):
word = queue.popleft()
for i in range(len(word)):
for c in 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz':
nextWord = word[:i] + c + word[i+1:]
if nextWord in wordSet:
wordDict[nextWord].append(word)
if nextWord == endWord:
return self.backtrack(nextWord, [], result)
if nextWord not in visited:
visited.add(nextWord)
queue.append(nextWord)
level += 1
return result
def backtrack(self, word, path, result):
if word == self.beginWord:
result.append(path + [word])
return
for nextWord in self.wordDict[word]:
self.backtrack(nextWord, path + [word], result)
测试代码
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"]
solution = Solution()
print(solution.findLadders(beginWord, endWord, wordList))
代码解析
1. 构建图：我们使用一个字典 `wordDict` 来存储图，其中键是单词，值是与之相连的单词列表。我们使用BFS遍历所有单词，并构建出从开始单词到结束单词的图。
2. 回溯搜索：我们从结束单词开始，使用回溯算法尝试构建从结束单词到开始单词的路径。当找到一条路径时，我们将其添加到结果列表中。
3. 优化搜索：为了避免重复搜索已经访问过的路径，我们使用一个集合 `visited` 来存储已经访问过的单词。
总结
通过结合BFS和回溯算法，我们可以有效地解决LeetCode中的单词接龙问题。这种方法不仅能够找到最长的单词接龙序列，而且还可以在较短的单词列表中快速找到解决方案。在实际应用中，我们可以根据具体问题调整算法的复杂度，以达到更好的性能。
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