摘要：
在LeetCode中，四数相加去重是一个经典的哈希表问题。该问题要求我们找出所有唯一且相加等于目标值的四个数字对。本文将深入解析该问题，并使用排序后遍历的方法结合哈希表来解决，同时提供详细的代码实现和性能分析。
一、问题背景
四数相加去重问题来源于LeetCode的第18题，题目描述如下：
给定一个整数数组nums和一个目标值target，找出所有唯一且相加等于target的四元数。
示例：
输入：nums = [1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5], target = 8
输出：[[1, 1, 2, 4], [1, 2, 3, 2], [2, 2, 2, 2], [2, 3, 3, 1]]
二、解决方案
为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 对数组进行排序，这样我们可以通过固定两个指针来遍历可能的四元数对。
2. 使用哈希表来存储已经遍历过的三元数对，以避免重复计算。
3. 遍历数组，对于每个元素，使用两个指针分别指向当前元素后面的元素和数组的最后一个元素，尝试找到满足条件的四元数对。
三、代码实现
下面是使用Python实现的代码：
python
def fourSum(nums, target):
nums.sort() 对数组进行排序
result = []
seen = set() 使用集合来存储已经遍历过的三元数对
for i in range(len(nums) - 3):
避免重复的起始元素
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue
for j in range(i + 1, len(nums) - 2):
避免重复的第二个元素
if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
continue
left, right = j + 1, len(nums) - 1
while left < right:
current_sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
if current_sum == target:
result.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
避免重复的三元数对
while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
left += 1
while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
right -= 1
left += 1
right -= 1
elif current_sum < target:
left += 1
else:
right -= 1
return result
测试代码
nums = [1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5]
target = 8
print(fourSum(nums, target))
四、性能分析
1. 时间复杂度：O(n^3)，其中n是数组的长度。排序操作的时间复杂度为O(nlogn)，遍历数组的时间复杂度为O(n)，对于每个元素，我们使用两个指针进行遍历，时间复杂度为O(n^2)。
2. 空间复杂度：O(n)，排序操作需要额外的空间，哈希表用于存储已经遍历过的三元数对。
五、总结
本文通过分析LeetCode中的四数相加去重问题，介绍了使用排序后遍历结合哈希表的方法来解决该问题。通过代码实现和性能分析，我们了解了该方法的优缺点，并能够将其应用于实际编程中。
注意：本文代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。
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