二分查找旋转数组极值改进（处理重复）——LeetCode算法挑战
在LeetCode等编程竞赛平台中，算法题是考察程序员逻辑思维和编程能力的重要环节。其中，二分查找是算法中的经典问题，而旋转数组则是二分查找的一个变种。本文将围绕“二分查找旋转数组极值改进（处理重复）”这一主题，深入探讨如何解决这一问题。
问题背景
旋转数组是指将一个数组中的元素按照某个位置进行旋转，使得数组的前半部分和后半部分颠倒。例如，数组[0,1,2,4,5,6,7]经过一次旋转后可能变为[4,5,6,7,0,1,2]。在旋转数组中，寻找最大值或最小值是一个常见的问题。
在传统的二分查找中，我们通常假设数组是有序的。在旋转数组中，数组被旋转后，有序性被破坏，因此我们需要对二分查找算法进行改进。
改进二分查找算法
为了解决旋转数组中寻找极值的问题，我们可以对传统的二分查找算法进行改进。以下是改进后的算法步骤：
1. 初始化两个指针`left`和`right`，分别指向数组的第一个和最后一个元素。
2. 当`left`小于等于`right`时，执行以下步骤：
a. 计算中间位置`mid`。
b. 如果`nums[mid]`等于`nums[left]`，则无法确定最小值或最大值的位置，因此将`left`和`mid`都向右移动一位。
c. 如果`nums[mid]`大于等于`nums[left]`，则最小值在`left`到`mid`之间，将`right`更新为`mid - 1`。
d. 如果`nums[mid]`小于等于`nums[left]`，则最大值在`mid`到`right`之间，将`left`更新为`mid + 1`。
3. 当`left`大于`right`时，循环结束，此时`left`指向的元素即为最小值，`right`指向的元素即为最大值。
代码实现
以下是改进后的二分查找算法的Python代码实现：
python
def findMin(nums):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == nums[left]:
left += 1
mid += 1
elif nums[mid] >= nums[left]:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return nums[left]
def findMax(nums):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == nums[right]:
right -= 1
elif nums[mid] >= nums[right]:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return nums[right]
测试用例
以下是一些测试用例，用于验证改进后的二分查找算法的正确性：
python
nums1 = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
nums2 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
nums3 = [7, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
nums4 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
print(findMin(nums1)) 输出：0
print(findMax(nums1)) 输出：7
print(findMin(nums2)) 输出：1
print(findMax(nums2)) 输出：7
print(findMin(nums3)) 输出：0
print(findMax(nums3)) 输出：7
print(findMin(nums4)) 输出：0
print(findMax(nums4)) 输出：1
总结
本文针对LeetCode中的“二分查找旋转数组极值改进（处理重复）”问题，介绍了改进后的二分查找算法。通过分析旋转数组的特性，我们成功解决了在旋转数组中寻找极值的问题。在实际应用中，这种改进的二分查找算法可以有效地提高算法的效率。
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