二叉树镜像：递归与迭代两种实现方式
在数据结构与算法的学习过程中，二叉树是一个非常重要的数据结构。它广泛应用于计算机科学中的各种场景，如二叉搜索树、堆、平衡树等。二叉树镜像问题是一个经典的二叉树操作问题，要求我们交换二叉树中所有节点的左右子树。本文将围绕二叉树镜像问题，分别介绍递归和迭代两种实现方式，并分析它们的优缺点。
1. 问题分析
二叉树镜像问题可以描述如下：
给定一个二叉树，我们需要将其转换成镜像二叉树。在镜像二叉树中，每个节点的左右子树与原二叉树中的左右子树相反。
例如，给定以下二叉树：
1
/
2 3
/
4 5
其镜像二叉树为：
1
/
3 2
/
5 4
2. 递归实现
递归是一种常用的算法设计方法，它通过将问题分解为更小的子问题来解决原问题。下面是使用递归方法实现二叉树镜像的代码：
python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def mirror_tree(root):
if root:
交换左右子树
root.left, root.right = mirror_tree(root.right), mirror_tree(root.left)
return root
创建二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
打印原二叉树
def print_tree(node):
if node:
print(node.val, end=' ')
print_tree(node.left)
print_tree(node.right)
print("原二叉树：")
print_tree(root)
镜像二叉树
mirror_root = mirror_tree(root)
打印镜像二叉树
print("镜像二叉树：")
print_tree(mirror_root)
递归实现分析
递归实现具有以下优点：
1. 代码简洁，易于理解。
2. 递归方法可以自然地表达问题的分解过程。
递归实现也存在以下缺点：
1. 递归方法可能导致栈溢出，特别是对于深度较大的二叉树。
2. 递归方法的空间复杂度较高，因为每次递归调用都会占用栈空间。
3. 迭代实现
迭代方法通常使用栈或队列来实现。下面是使用栈实现二叉树镜像的代码：
python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def mirror_tree_iterative(root):
if not root:
return None
stack = [root]
while stack:
node = stack.pop()
交换左右子树
node.left, node.right = node.right, node.left
if node.left:
stack.append(node.left)
if node.right:
stack.append(node.right)
return root
创建二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
打印原二叉树
print("原二叉树：")
print_tree(root)
镜像二叉树
mirror_root = mirror_tree_iterative(root)
打印镜像二叉树
print("镜像二叉树：")
print_tree(mirror_root)
迭代实现分析
迭代实现具有以下优点：
1. 空间复杂度较低，不会因为递归调用而占用大量栈空间。
2. 适用于深度较大的二叉树，不会导致栈溢出。
迭代实现也存在以下缺点：
1. 代码相对复杂，不如递归方法简洁。
2. 需要手动管理栈，增加了代码的复杂性。
4. 总结
本文介绍了二叉树镜像问题的递归和迭代两种实现方式。递归方法代码简洁，易于理解，但存在栈溢出和空间复杂度高的缺点。迭代方法空间复杂度较低，适用于深度较大的二叉树，但代码相对复杂。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的实现方式。
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