摘要：
在LeetCode中，股票问题是一个经典且常见的题目。本文将围绕动态规划解决股票问题，特别是含手续费的情况，深入探讨状态转移方程的构建以及相应的代码实现。通过分析问题、设计状态转移方程，我们将一步步实现一个高效的解决方案。
一、
股票问题在LeetCode中经常出现，它考察了我们对动态规划算法的理解和应用能力。在不含手续费的情况下，股票问题通常可以通过比较买卖价格来实现最大利润。当引入手续费时，问题变得更加复杂。本文将详细解析含手续费股票问题的动态规划解决方案。
二、问题分析
假设我们有一个数组prices，其中prices[i]表示第i天的股票价格。我们每次买卖股票都需要支付一定的手续费fee。我们的目标是计算在给定价格数组下，我们能够获得的最大利润。
三、状态转移方程
为了解决这个问题，我们需要定义一个状态转移方程。设dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润。
1. 当第i天不持有股票时，有两种情况：
a. 如果前一天也不持有股票，那么今天可以选择不进行任何操作，利润不变，即dp[i][0] = dp[i-1][0]。
b. 如果前一天持有股票，那么今天可以选择卖出股票，获得利润prices[i] - fee，即dp[i][0] = dp[i-1][1] + prices[i] - fee。
2. 当第i天持有股票时，也有两种情况：
a. 如果前一天也不持有股票，那么今天可以选择买入股票，利润为负，即dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]。
b. 如果前一天持有股票，那么今天可以选择继续持有，利润不变，即dp[i][1] = dp[i-1][1]。
状态转移方程如下：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1])
四、代码实现
下面是使用动态规划解决含手续费股票问题的Python代码实现：
python
def maxProfit(prices, fee):
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0] 2 for _ in range(n)]
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1])
return dp[n-1][0]
示例
prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9]
fee = 2
print(maxProfit(prices, fee)) 输出: 8
五、总结
本文通过分析含手续费股票问题，构建了状态转移方程，并实现了相应的动态规划解决方案。通过状态转移方程，我们能够有效地计算出在给定价格数组下，我们能够获得的最大利润。动态规划是一种强大的算法设计思想，在解决许多实际问题中都有着广泛的应用。
六、扩展
在实际应用中，我们可以进一步扩展这个问题，例如考虑交易次数限制、手续费随时间变化等情况。通过调整状态转移方程和动态规划数组，我们可以解决更加复杂的问题。
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