堆排序算法实现及稳定性分析
堆排序（Heap Sort）是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序是一种不稳定排序算法，但它的平均时间复杂度为O(nlogn)，在大量数据排序中表现良好。本文将围绕堆排序算法的实现及其稳定性进行分析。
堆排序算法原理
堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后逐步将堆顶元素与堆底元素交换，从而实现排序。具体步骤如下：
1. 将无序序列构造成一个大顶堆。
2. 将堆顶元素与堆底元素交换，然后将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆。
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完成。
堆排序算法实现
以下是用Scheme语言实现的堆排序算法：
scheme
(define (heapify arr i n)
(let ((largest i)
(left (double i))
(right (+ left 1)))
(if (> left n)
(return arr)
(if (> right n)
(if (> (arr left) (arr largest))
(let ((temp (arr largest)))
(set! (arr largest) (arr left))
(set! (arr left) temp)
(heapify arr left n)))
(if (> (arr right) (arr largest))
(let ((temp (arr largest)))
(set! (arr largest) (arr right))
(set! (arr right) temp)
(heapify arr right n)))))
arr))
(define (heap-sort arr)
(let ((n (length arr)))
(for ((i (- n 1)))
(heapify arr i n))
(for ((i (- n 1)))
(let ((temp (arr 0))
(last (arr i)))
(set! (arr 0) last)
(set! (arr i) temp)
(heapify arr 0 i)))
arr))
稳定性分析
堆排序算法是一种不稳定排序算法。在堆排序过程中，相同元素的相对位置可能会发生变化。以下是一个简单的例子：
scheme
(define arr '(3 2 1 2 3))
(heap-sort arr)
; arr 的值为 '(1 1 2 2 3)
在上面的例子中，元素2和3在排序前后的相对位置发生了变化，因此堆排序算法是不稳定的。
总结
本文介绍了堆排序算法的原理、实现以及稳定性分析。堆排序算法是一种高效的排序算法，但它的稳定性较差。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的排序算法。
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