Scheme 语言 实战 堆排序算法实现及稳定性分析

堆排序^【1】算法实现及稳定性分析

堆排序（Heap Sort）是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序是一种不稳定排序^【2】算法，但它的平均时间复杂度^【3】为O(nlogn)，在大量数据排序中表现良好。本文将围绕堆排序算法的实现及其稳定性进行分析。

堆排序算法原理

堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆^【4】（或小顶堆^【5】），然后逐步将堆顶元素^【6】与堆底元素^【7】交换，从而实现排序。具体步骤如下：

1. 将无序序列构造成一个大顶堆。
2. 将堆顶元素与堆底元素交换，然后将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆。
3. 重复步骤2，直到所有元素排序完成。

堆排序算法实现

以下是用Scheme^【8】语言实现的堆排序算法：

scheme
(define (heapify arr i n)
(let ((largest i)
(left ( 2 (+ i 1)))
(right ( 2 (+ i 2))))
(if (> left n)
(if (> right n)
(return-from heapify arr)
(if (> (arr right) (arr largest))
(set! largest right))))
(if (> left n)
(if (> (arr left) (arr largest))
(set! largest left)))
(if (> (arr largest) (arr i))
(let ((temp (arr i)))
(set! (arr i) (arr largest))
(set! (arr largest) temp)
(heapify arr largest n)))))

(define (heap-sort arr)
(let ((n (length arr)))
(for ((i (- n 1)))
(heapify arr i n))
(for ((i (- n 1)))
(let ((temp (arr i)))
(set! (arr i) (arr 0))
(set! (arr 0) temp)
(heapify arr 0 (- i 1))))))

(define arr '(3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5))
(heap-sort arr)
(display arr)


稳定性分析

堆排序算法是一种不稳定排序算法。在堆排序过程中，相同元素的相对位置^【9】可能会发生变化。以下是一个简单的例子：

scheme
(define arr '(1 2 2 3 4 4))
(heap-sort arr)
(display arr)


执行上述代码后，输出结果可能为`(1 2 3 4 4 2)`或`(1 2 3 4 2 4)`，即相同元素2和4的相对位置发生了变化。堆排序算法不是稳定的。

总结

本文介绍了堆排序算法的原理、实现以及稳定性分析。堆排序算法是一种高效的排序算法，但不是稳定的。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的排序算法。