Racket 语言中的 3D 立方体旋转动画实现
Racket 是一种函数式编程语言，以其简洁的语法和强大的库支持而受到许多开发者的喜爱。在图形编程领域，Racket 提供了多个库来支持 2D 和 3D 图形渲染。本文将探讨如何使用 Racket 语言和其图形库开发一个简单的 3D 立方体旋转动画，涉及透视投影和顶点坐标变换等图形学概念。
环境准备
在开始之前，确保你的 Racket 环境已经安装。你可以从 Racket 官网下载并安装最新版本的 Racket。
透视投影
透视投影是 3D 图形中常用的投影方法之一，它模拟了人眼观察物体时的视觉效果。在透视投影中，物体距离观察者越远，其尺寸越小。
投影矩阵
透视投影可以通过一个 4x4 的投影矩阵来实现。以下是一个简单的透视投影矩阵的构建方法：
racket
(define (perspective-projection width height fovy aspect)
(let ([f (/ 1 (tan (/ fovy 2))))
([near (/ 1 f))
([far (/ 1 (- f)))
([q (/ far (- far near))])
(make-matrix 4 4
(list
( aspect f) 0 0 0
0 f 0 0
0 0 (1+ near) (- near far)
0 0 -1 0))))
应用投影矩阵
将投影矩阵应用于顶点坐标，可以得到在屏幕上的投影坐标：
racket
(define (apply-projection matrix vertex)
(let ([result (matrix-multiply matrix vertex)])
(vector->list result)))
顶点坐标变换
在 3D 图形中，顶点坐标需要经过一系列变换才能在屏幕上正确显示。这些变换包括平移、旋转和缩放。
旋转矩阵
以下是一个 3D 旋转矩阵的构建方法，用于绕 X、Y 和 Z 轴旋转：
racket
(define (rotation-matrix axis angle)
(let ([cos-angle (cos angle)]
([sin-angle (sin angle)])
(cond
[(eq? axis 'x)
(make-matrix 4 4
(list
1 0 0 0
0 cos-angle (- sin-angle) 0
0 sin-angle cos-angle 0
0 0 0 1))]
[(eq? axis 'y)
(make-matrix 4 4
(list
cos-angle 0 sin-angle 0
0 1 0 0
(- sin-angle) 0 cos-angle 0
0 0 0 1))]
[(eq? axis 'z)
(make-matrix 4 4
(list
cos-angle (- sin-angle) 0 0
sin-angle cos-angle 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1))]
[else
(error "Invalid axis for rotation matrix")])))
变换顶点坐标
将旋转矩阵应用于顶点坐标，可以得到变换后的坐标：
racket
(define (transform-vertex matrix vertex)
(let ([result (matrix-multiply matrix vertex)])
(vector->list result)))
立方体旋转动画
现在我们已经有了透视投影和顶点坐标变换的基础，接下来我们将使用这些技术来创建一个立方体旋转动画。
立方体顶点
定义立方体的顶点坐标：
racket
(define cube-vertices
(list
(vector 0 0 0)
(vector 1 0 0)
(vector 1 1 0)
(vector 0 1 0)
(vector 0 0 1)
(vector 1 0 1)
(vector 1 1 1)
(vector 0 1 1)))
旋转立方体
定义一个函数来旋转立方体：
racket
(define (rotate-cube vertices angle)
(let ([rot-matrix (rotation-matrix 'z angle)])
(map (lambda (vertex)
(transform-vertex rot-matrix vertex))
vertices)))
透视投影
将立方体的顶点坐标投影到屏幕上：
racket
(define (project-vertices vertices width height fovy aspect)
(let ([proj-matrix (perspective-projection width height fovy aspect)])
(map (lambda (vertex)
(apply-projection proj-matrix vertex))
vertices)))
绘制立方体
定义一个函数来绘制立方体：
racket
(define (draw-cube vertices)
(for ([i (in-range 4)])
(let ([v1 (vector-ref vertices i)]
([v2 (vector-ref vertices (+ i 1))])
(draw-line v1 v2))))
动画循环
定义一个动画循环来不断更新和绘制立方体：
```racket
(define (animate-cube width height fovy aspect)
(let ([angle 0]
([vertices cube-vertices])
([proj-vertices (project-vertices vertices width height fovy aspect)])
(while t
(display-clear)
(let ([new-vertices (rotate-cube vertices (/ angle 10))])
(set! vertices new-vertices)
(set! proj-vertices (project-vertices vertices width height fovy aspect))
(draw-cube proj-vertices)
(display-flush)
(sleep 0.016666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
Comments NOTHING