Java 语言算法基础：排序、查找与递归的实现
在计算机科学中，算法是解决问题的核心。Java 作为一种广泛使用的编程语言，提供了丰富的工具和库来支持算法的实现。本文将围绕 Java 语言中的排序、查找与递归算法进行探讨，并给出相应的代码实现。
一、排序算法
排序算法是计算机科学中非常基础且重要的算法之一。它可以将一组数据按照一定的顺序排列，以便于后续的查找和操作。以下是一些常见的排序算法及其 Java 实现：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
java
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换 arr[j] 和 arr[j + 1]
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
bubbleSort(arr);
System.out.println("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}
2. 选择排序（Selection Sort）
选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
java
public class SelectionSort {
public static void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 找到未排序部分的最小元素的索引
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 将找到的最小元素与未排序部分的第一个元素交换
int temp = arr[minIndex];
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
selectionSort(arr);
System.out.println("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}
3. 快速排序（Quick Sort）
快速排序是一种分而治之的排序算法。它将原始数组分为较小的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。
java
public class QuickSort {
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
// pi 是分区索引，arr[pi] 现在在正确的位置
int pi = partition(arr, low, high);
// 递归地对分区前后的子数组进行排序
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = (low - 1);
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
// 交换 arr[i] 和 arr[j]
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// 交换 arr[i + 1] 和 arr[high] (或 pivot)
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
int n = arr.length;
quickSort(arr, 0, n - 1);
System.out.println("Sorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}
二、查找算法
查找算法用于在数据结构中查找特定元素。以下是一些常见的查找算法及其 Java 实现：
1. 线性查找（Linear Search）
线性查找是最简单的一种查找算法，它逐个检查数组中的每个元素，直到找到目标值或检查完所有元素。
java
public class LinearSearch {
public static int linearSearch(int[] arr, int key) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == key) {
return i; // 返回找到的索引
}
}
return -1; // 如果未找到，返回 -1
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2, 4, 6, 8, 10};
int key = 6;
int index = linearSearch(arr, key);
if (index != -1) {
System.out.println("Element found at index: " + index);
} else {
System.out.println("Element not found in the array.");
}
}
}
2. 二分查找（Binary Search）
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它通过将数组分成两半，然后根据目标值与中间值的比较结果来决定搜索的下一半。
java
public class BinarySearch {
public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
// 检查 key 是否在中间
if (arr[mid] == key) {
return mid; // 返回找到的索引
}
// 如果 key 更大，则忽略左半部分
if (arr[mid] < key) {
low = mid + 1;
}
// 如果 key 更小，则忽略右半部分
else {
high = mid - 1;
}
}
return -1; // 如果未找到，返回 -1
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2, 4, 6, 8, 10};
int key = 6;
int index = binarySearch(arr, key);
if (index != -1) {
System.out.println("Element found at index: " + index);
} else {
System.out.println("Element not found in the array.");
}
}
}
三、递归算法
递归是一种编程技巧，它允许函数调用自身。递归算法在解决某些问题时非常有效，尤其是在处理具有重复结构的问题时。
1. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）
斐波那契数列是一个著名的递归问题，其中每个数字是前两个数字的和。
java
public class Fibonacci {
public static int fibonacci(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
System.out.println("Fibonacci series up to " + n + ":");
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(fibonacci(i) + " ");
}
}
}
2. 汉诺塔（Hanoi Tower）
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它要求将 n 个盘子从一个柱子移动到另一个柱子，同时每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中大盘子不能放在小盘子上面。
java
public class HanoiTower {
public static void hanoi(int n, char from_rod, char to_rod, char aux_rod) {
if (n == 1) {
System.out.println("Move disk 1 from rod " + from_rod + " to rod " + to_rod);
return;
}
hanoi(n - 1, from_rod, aux_rod, to_rod);
System.out.println("Move disk " + n + " from rod " + from_rod + " to rod " + to_rod);
hanoi(n - 1, aux_rod, to_rod, from_rod);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // Number of disks
hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); // A, B and C are names of rods
}
}
四、总结
本文介绍了 Java 语言中常见的排序、查找与递归算法，并提供了相应的代码实现。这些算法是计算机科学中的基础，对于理解和实现更复杂的算法至关重要。通过学习和实践这些算法，可以加深对编程和数据结构的理解，为成为一名优秀的程序员打下坚实的基础。
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