Fortran 图算法基础教程
Fortran（Formula Translation）是一种历史悠久的编程语言，最初由IBM在20世纪50年代开发，主要用于科学计算。尽管现代编程语言层出不穷，Fortran在数值计算和工程领域仍然有着广泛的应用。在图论中，图算法是研究图结构及其性质的重要工具。本文将围绕Fortran语言，介绍一些基础的图算法，并给出相应的代码实现。
图的基本概念
在Fortran中，我们可以使用数组来表示图。对于一个无向图，我们可以使用一个二维数组`graph`来表示，其中`graph[i][j]`表示顶点i和顶点j之间是否存在边。对于有向图，我们可以使用一个一维数组来表示，其中`graph[i]`表示顶点i的出边列表。
无向图表示
fortran
program undirected_graph
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: graph(n, n)
integer :: i, j
! 初始化图
do i = 1, n
do j = 1, n
graph(i, j) = 0
end do
end do
! 添加边
graph(1, 2) = 1
graph(2, 3) = 1
graph(3, 4) = 1
graph(4, 1) = 1
! 输出图
do i = 1, n
write(, '(4I4)') (graph(i, j), j = 1, n)
end do
end program undirected_graph
有向图表示
fortran
program directed_graph
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: graph(n)
integer :: i, j
! 初始化图
do i = 1, n
graph(i) = 0
end do
! 添加边
graph(1) = 2
graph(2) = 3
graph(3) = 4
graph(4) = 1
! 输出图
do i = 1, n
write(, '(I4, (I4, X))') i, graph(i)
end do
end program directed_graph
图的遍历算法
图的遍历算法是图算法的基础，常见的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索（DFS）
fortran
program dfs
implicit none
integer, parameter :: n = 4
integer :: graph(n, n)
logical :: visited(n)
integer :: stack(n), top, i, j
! 初始化图和栈
do i = 1, n
do j = 1, n
graph(i, j) = 0
end do
visited(i) = .false.
stack(i) = 0
end do
! 添加边
graph(1, 2) = 1
graph(2, 3) = 1
graph(3, 4) = 1
graph(4, 1) = 1
! DFS遍历
top = 0
call dfs_visit(1, top, stack, visited, graph)
contains
subroutine dfs_visit(v, top, stack, visited, graph)
integer, intent(in) :: v
integer, intent(inout) :: top, stack(n)
logical, intent(inout) :: visited(n)
integer, intent(in) :: graph(n, n)
visited(v) = .true.
top = top + 1
stack(top) = v
do i = 1, n
if (graph(v, i) == 1 .and. .not. visited(i)) then
call dfs_visit(i, top, stack, visited, graph)
end if
end do
end subroutine dfs_visit
end program dfs
广度优先搜索（BFS）
fortran
program bfs
implicit none
integer, parameter :: n = 4
integer :: graph(n, n)
logical :: visited(n)
integer :: queue(n), front, rear, i, j
! 初始化图和队列
do i = 1, n
do j = 1, n
graph(i, j) = 0
end do
visited(i) = .false.
end do
! 添加边
graph(1, 2) = 1
graph(2, 3) = 1
graph(3, 4) = 1
graph(4, 1) = 1
! BFS遍历
front = 0
rear = 0
call bfs_visit(1, front, rear, queue, visited, graph)
contains
subroutine bfs_visit(v, front, rear, queue, visited, graph)
integer, intent(in) :: v
integer, intent(inout) :: front, rear, queue(n)
logical, intent(inout) :: visited(n)
integer, intent(in) :: graph(n, n)
visited(v) = .true.
rear = rear + 1
queue(rear) = v
do while (front <= rear)
v = queue(front)
front = front + 1
do i = 1, n
if (graph(v, i) == 1 .and. .not. visited(i)) then
visited(i) = .true.
rear = rear + 1
queue(rear) = i
end if
end do
end do
end subroutine bfs_visit
end program bfs
图的连通性算法
连通性是图论中的一个重要概念，常见的连通性算法有Kosaraju算法和Tarjan算法。
Kosaraju算法
Kosaraju算法是一种基于DFS的算法，用于检测图中的强连通分量。
fortran
program kosaraju
implicit none
integer, parameter :: n = 4
integer :: graph(n, n), transpose(n, n)
logical :: visited(n)
integer :: stack(n), top, i, j
! 初始化图
do i = 1, n
do j = 1, n
graph(i, j) = 0
transpose(i, j) = 0
end do
visited(i) = .false.
stack(i) = 0
end do
! 添加边
graph(1, 2) = 1
graph(2, 3) = 1
graph(3, 4) = 1
graph(4, 1) = 1
! 计算图的转置
do i = 1, n
do j = 1, n
transpose(j, i) = graph(i, j)
end do
end do
! Kosaraju算法
call kosaraju_visit(1, top, stack, visited, graph)
call kosaraju_visit(1, top, stack, visited, transpose)
contains
subroutine kosaraju_visit(v, top, stack, visited, graph)
integer, intent(in) :: v
integer, intent(inout) :: top, stack(n)
logical, intent(inout) :: visited(n)
integer, intent(in) :: graph(n, n)
visited(v) = .true.
top = top + 1
stack(top) = v
do i = 1, n
if (graph(v, i) == 1 .and. .not. visited(i)) then
call kosaraju_visit(i, top, stack, visited, graph)
end if
end do
end subroutine kosaraju_visit
end program kosaraju
Tarjan算法
Tarjan算法是一种基于DFS的算法，用于检测图中的强连通分量。
fortran
program tarjan
implicit none
integer, parameter :: n = 4
integer :: graph(n, n)
logical :: visited(n)
integer :: stack(n), top, i, j, low(n), disc(n), id(n)
! 初始化图
do i = 1, n
do j = 1, n
graph(i, j) = 0
end do
visited(i) = .false.
low(i) = 0
disc(i) = 0
id(i) = 0
stack(i) = 0
end do
! 添加边
graph(1, 2) = 1
graph(2, 3) = 1
graph(3, 4) = 1
graph(4, 1) = 1
! Tarjan算法
call tarjan_visit(1, top, stack, visited, low, disc, id, graph)
contains
subroutine tarjan_visit(v, top, stack, visited, low, disc, id, graph)
integer, intent(in) :: v
integer, intent(inout) :: top, stack(n)
logical, intent(inout) :: visited(n)
integer, intent(inout) :: low(n), disc(n), id(n)
integer, intent(in) :: graph(n, n)
visited(v) = .true.
disc(v) = low(v) = top + 1
id(v) = top + 1
top = top + 1
stack(top) = v
do i = 1, n
if (graph(v, i) == 1 .and. .not. visited(i)) then
call tarjan_visit(i, top, stack, visited, low, disc, id, graph)
low(v) = min(low(v), low(i))
else if (id(i) /= 0 .and. id(i) <= top) then
low(v) = min(low(v), id(i))
end if
end do
if (low(v) == disc(v)) then
do while (.true.)
j = stack(top)
top = top - 1
id(j) = 0
write(, '(I4)') j
if (j == v) exit
end do
end if
end subroutine tarjan_visit
end program tarjan
总结
本文介绍了Fortran语言中的一些基础图算法，包括图的表示、图的遍历算法（DFS和BFS）、图的连通性算法（Kosaraju和Tarjan）。通过这些算法，我们可以对图结构进行深入的研究和分析。在实际应用中，图算法在社交网络、网络路由、数据挖掘等领域有着广泛的应用。
由于篇幅限制，本文未能涵盖所有图算法，但已提供了Fortran语言实现的一些基本算法。读者可以根据自己的需求，进一步学习和研究其他图算法，如最小生成树、最短路径算法等。
在编写Fortran代码时，需要注意以下几点：
1. 使用`implicit none`语句，明确声明变量的类型。
2. 使用`integer, parameter`声明常量，提高代码的可读性。
3. 使用`contains`语句定义子程序和函数，提高代码的模块化。
4. 使用`write`和`read`语句进行输入输出操作。
希望本文能对Fortran语言中的图算法学习有所帮助。
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