Fortran 语言图论算法实战
图论是数学的一个分支，它研究的是由若干对象（顶点）以及连接这些对象的线（边）所构成的图形。在计算机科学中，图论有着广泛的应用，如网络设计、路径规划、社交网络分析等。Fortran 语言作为一种历史悠久的高级编程语言，在科学计算领域有着广泛的应用。本文将围绕Fortran 语言，探讨图论算法的实战应用。
环境准备
在开始编写Fortran代码之前，我们需要准备以下环境：
1. Fortran 编译器：如GNU Fortran、Intel Fortran等。
2. 编译环境：如Linux、Windows等操作系统。
3. 文本编辑器：如Vim、Emacs、Notepad++等。
图的基本概念
在Fortran中，我们可以使用数组来表示图。以下是一些图的基本概念：
- 顶点（Vertex）：图中的对象。
- 边（Edge）：连接顶点的线。
- 无向图（Undirected Graph）：边没有方向。
- 有向图（Directed Graph）：边有方向。
邻接矩阵表示法
邻接矩阵是一种常用的图表示方法，它使用一个二维数组来表示图中的顶点及其连接关系。以下是一个使用Fortran编写的邻接矩阵表示法的示例：
fortran
program adjacency_matrix
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: matrix(n, n)
integer :: i, j
! 初始化邻接矩阵
do i = 1, n
do j = 1, n
matrix(i, j) = 0
end do
end do
! 添加边
matrix(1, 2) = 1
matrix(2, 3) = 1
matrix(3, 4) = 1
matrix(4, 1) = 1
! 打印邻接矩阵
do i = 1, n
write(, '(4I4)') (matrix(i, j), j = 1, n)
end do
end program adjacency_matrix
深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法。以下是一个使用Fortran实现的DFS算法的示例：
fortran
program dfs
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: visited(n)
integer :: stack(n), top
integer :: i, v
! 初始化
top = 0
do i = 1, n
visited(i) = 0
end do
! 添加顶点到栈
call push(stack, top, 1)
! DFS遍历
do while (top /= -1)
v = stack(top)
call pop(stack, top)
if (visited(v) == 0) then
write(, ) 'Visited vertex: ', v
visited(v) = 1
! 遍历所有未访问的邻接顶点
do i = 1, n
if (matrix(v, i) == 1 .and. visited(i) == 0) then
call push(stack, top, i)
end if
end do
end if
end do
end program dfs
subroutine push(stack, top, v)
implicit none
integer, intent(inout) :: stack(:), top
integer, intent(in) :: v
top = top + 1
stack(top) = v
end subroutine push
subroutine pop(stack, top)
implicit none
integer, intent(inout) :: stack(:), top
if (top /= -1) then
top = top - 1
end if
end subroutine pop
广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索是另一种用于遍历或搜索图的算法。以下是一个使用Fortran实现的BFS算法的示例：
fortran
program bfs
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: visited(n)
integer :: queue(n), front, rear
integer :: i, v
! 初始化
front = 1
rear = 0
do i = 1, n
visited(i) = 0
end do
! 添加顶点到队列
call enqueue(queue, rear, 1)
! BFS遍历
do while (front <= rear)
v = queue(front)
call dequeue(queue, front)
if (visited(v) == 0) then
write(, ) 'Visited vertex: ', v
visited(v) = 1
! 遍历所有未访问的邻接顶点
do i = 1, n
if (matrix(v, i) == 1 .and. visited(i) == 0) then
call enqueue(queue, rear, i)
end if
end do
end if
end do
end program bfs
subroutine enqueue(queue, rear, v)
implicit none
integer, intent(inout) :: queue(:), rear
integer, intent(in) :: v
rear = rear + 1
queue(rear) = v
end subroutine enqueue
subroutine dequeue(queue, front)
implicit none
integer, intent(inout) :: queue(:), front
if (front <= rear) then
front = front + 1
end if
end subroutine dequeue
最短路径算法（Dijkstra）
Dijkstra算法是一种用于计算图中两点之间最短路径的算法。以下是一个使用Fortran实现的Dijkstra算法的示例：
fortran
program dijkstra
implicit none
integer, parameter :: n = 4 ! 顶点数量
integer :: distance(n)
integer :: visited(n)
integer :: i, j, min_index, min_distance
! 初始化
distance = 999999
distance(1) = 0
visited = 0
! 主循环
do while (count(visited) < n)
min_distance = 999999
min_index = 0
! 找到未访问顶点中距离最小的顶点
do i = 1, n
if (.not. visited(i) .and. distance(i) < min_distance) then
min_distance = distance(i)
min_index = i
end if
end do
! 标记顶点为已访问
visited(min_index) = 1
! 更新相邻顶点的距离
do j = 1, n
if (matrix(min_index, j) /= 0 .and. .not. visited(j) .and. &
& distance(min_index) + matrix(min_index, j) < distance(j)) then
distance(j) = distance(min_index) + matrix(min_index, j)
end if
end do
end do
! 打印最短路径
do i = 1, n
write(, ) 'Vertex ', i, ' has distance ', distance(i)
end do
end program dijkstra
总结
本文通过Fortran语言，介绍了图论算法的实战应用。我们学习了邻接矩阵表示法、深度优先搜索、广度优先搜索以及Dijkstra算法。这些算法在计算机科学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多实际问题。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的图论算法，并使用Fortran语言进行编程实现。通过本文的学习，相信读者能够对Fortran语言在图论算法领域的应用有更深入的了解。
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