Scheme 语言 实战 布隆过滤器实现高效的概率型集合

布隆过滤器：实现高效的概率型集合

在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储一组无序且唯一的元素。在某些应用场景中，我们可能并不需要确切的元素数量，而是需要一个近似值，或者对元素的存在性进行概率判断。这种需求催生了概率型集合的概念，其中布隆过滤器（Bloom Filter）是最著名的实现之一。

布隆过滤器是一种空间效率极高的数据结构，它能够以极低的错误率判断一个元素是否存在于集合中。本文将围绕Scheme语言实现布隆过滤器，探讨其原理、实现方法以及在实际应用中的优势。

布隆过滤器原理

布隆过滤器由布隆（Bloom）在1970年提出，它基于位数组和几个独立的哈希函数。以下是布隆过滤器的基本原理：

1. 位数组：布隆过滤器使用一个位数组（bit array）来存储元素，位数组的每个位置对应一个比特位。
2. 哈希函数：布隆过滤器使用多个哈希函数，将待插入的元素映射到位数组的多个位置上。
3. 插入元素：当插入一个元素时，将其通过哈希函数映射到位数组的多个位置，并将这些位置对应的比特位设置为1。
4. 查询元素：当查询一个元素时，同样通过哈希函数映射到位数组的多个位置，如果所有这些位置对应的比特位都是1，则认为元素存在于集合中；如果任何一个位置对应的比特位是0，则认为元素不存在于集合中。

Scheme语言实现布隆过滤器

以下是使用Scheme语言实现的布隆过滤器代码：

```scheme
(define (hash-fn1 x) (hash x 5))
(define (hash-fn2 x) (hash x 11))
(define (hash-fn3 x) (hash x 17))

(define (hash x seed)
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 2147483647))
(define (bitwise-xor n) (bitwise-xor n 2147483647))
(define (bitwise-not n) (bitwise-not n))
(define (bitwise-and n) (bitwise-and n 2147483647))
(define (bitwise-or n) (bitwise-or n 214748