队列合并 K 个链表算法（优先队列）实现分析
在数据结构与算法的学习过程中，链表和队列是两个非常重要的概念。而将这两个概念结合起来，解决实际问题，如合并 K 个链表，则是一个典型的应用场景。本文将围绕“队列合并 K 个链表算法”这一主题，结合优先队列的使用，进行详细的分析和代码实现。
合并 K 个链表是一个常见的面试题，它要求我们将 K 个链表按照某种顺序合并成一个链表。这个顺序可以是升序、降序或者根据链表节点的某个属性进行排序。在解决这类问题时，优先队列（也称为最小堆或最大堆）是一个非常有用的数据结构。
链表与队列简介
链表
链表是一种线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表具有以下特点：
- 链表中的节点在内存中可以不连续。
- 链表插入和删除操作的时间复杂度为 O(1)。
- 链表不支持随机访问。
队列
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它支持以下操作：
- 入队（enqueue）：在队列尾部添加一个元素。
- 出队（dequeue）：从队列头部移除一个元素。
- 队列长度：获取队列中元素的数量。
优先队列
优先队列是一种特殊的队列，它支持以下操作：
- 插入（offer）：将元素插入队列。
- 移除（poll）：移除并返回队列头部元素。
- 元素比较：根据元素的大小关系进行排序。
在 Java 中，可以使用 `PriorityQueue` 类来实现优先队列。`PriorityQueue` 默认是一个最小堆，即队列头部元素总是最小的。
队列合并 K 个链表算法
算法思路
1. 创建一个优先队列，用于存储 K 个链表的头部节点。
2. 遍历每个链表，将每个链表的头部节点插入优先队列。
3. 循环执行以下操作，直到优先队列为空：
- 从优先队列中移除头部元素，将其添加到结果链表中。
- 如果移除的节点有下一个节点，将其插入优先队列。
4. 返回结果链表。
代码实现
以下是一个使用 Java 实现的队列合并 K 个链表的示例代码：
java
import java.util.PriorityQueue;
class ListNode {
int val;
ListNode next;
ListNode(int x) { val = x; }
}
public class MergeKLists {
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
if (lists == null || lists.length == 0) {
return null;
}
PriorityQueue<ListNode> queue = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.val - b.val);
// 将每个链表的头部节点插入优先队列
for (ListNode list : lists) {
if (list != null) {
queue.offer(list);
}
}
ListNode dummy = new ListNode(0);
ListNode current = dummy;
// 循环处理优先队列
while (!queue.isEmpty()) {
ListNode node = queue.poll();
current.next = node;
current = current.next;
// 如果移除的节点有下一个节点，将其插入优先队列
if (node.next != null) {
queue.offer(node.next);
}
}
return dummy.next;
}
}
算法分析
- 时间复杂度：O(NlogK)，其中 N 是所有链表节点总数，K 是链表数量。每次从优先队列中移除和插入元素的时间复杂度为 O(logK)，总共需要处理 N 个节点。
- 空间复杂度：O(K)，优先队列中最多存储 K 个节点。
总结
本文介绍了队列合并 K 个链表算法，并详细分析了算法思路和代码实现。通过使用优先队列，我们可以高效地合并 K 个链表，并保持链表元素的顺序。在实际应用中，我们可以根据具体需求调整优先队列的比较器，以实现不同的排序方式。
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