字符串回文子串算法：中心扩展法在LeetCode中的应用
在编程领域，字符串回文子串是一个经典的问题。回文子串是指一个字符串中，从某个位置开始，向两边扩展，能够完全对称的子串。例如，在字符串“abba”中，“bb”和“abba”都是回文子串。在LeetCode等编程竞赛平台中，字符串回文子串问题经常出现，其核心在于如何高效地找出所有的回文子串。
本文将围绕字符串回文子串算法中的中心扩展法进行探讨，并给出相应的LeetCode题目解析和代码实现。中心扩展法是一种简单而高效的算法，通过以每个字符为中心，向两边扩展来检查回文子串。
中心扩展法原理
中心扩展法的基本思想是：对于字符串中的每个字符（或字符对），将其视为可能的回文子串的中心，然后向两边扩展，检查扩展后的子串是否为回文。
单个字符中心
对于单个字符，如果它是回文子串的中心，那么它左右两侧的字符必须相同。我们可以从中心向两边扩展，直到遇到不同的字符或者边界。
字符对中心
对于字符对，如果它们是回文子串的中心，那么它们之间的所有字符必须相同。我们可以从字符对向两边扩展，直到遇到不同的字符或者边界。
LeetCode题目解析
在LeetCode上，关于字符串回文子串的问题有很多，以下是一个典型的例子：
题目描述：给定一个字符串，找出其中所有的回文子串。
示例：
输入: "babad"
输出: ["bab", "aba"]
代码实现
以下是用Python语言实现的中心扩展法代码：
python
def palindrome_substrings(s: str) -> list:
def expand_around_center(left: int, right: int) -> str:
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
return s[left + 1:right]
result = set()
for i in range(len(s)):
以单个字符为中心的回文子串
result.add(expand_around_center(i, i))
以字符对为中心的回文子串
if i + 1 < len(s):
result.add(expand_around_center(i, i + 1))
return list(result)
测试代码
s = "babad"
print(palindrome_substrings(s))
优化与总结
在上述代码中，我们使用了`set`来存储回文子串，以避免重复。我们通过`expand_around_center`函数来处理单个字符和字符对的中心扩展。
优化方向
1. 空间优化：如果只需要返回回文子串的数量而不是具体的子串，可以省略`set`的使用，直接计数。
2. 时间优化：对于某些特定的字符串，可以提前终止扩展过程，例如当左右两侧的字符不同时。
总结
中心扩展法是一种简单而高效的算法，适用于解决字符串回文子串问题。通过以每个字符为中心，向两边扩展，我们可以快速找出所有的回文子串。在LeetCode等编程竞赛平台中，掌握这种算法对于解决字符串回文子串问题非常有帮助。
本文详细介绍了字符串回文子串算法中的中心扩展法，并给出了相应的LeetCode题目解析和代码实现。通过学习本文，读者可以更好地理解中心扩展法的原理，并在实际编程中灵活运用。希望本文对读者有所帮助。
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