摘要：
在LeetCode中，队列滑动窗口中位数实现是一个经典的算法问题。本文将深入探讨该问题的背景、解决方案，以及使用双堆同步技术实现的详细代码。通过分析数据结构和算法，我们将理解如何高效地处理滑动窗口的中位数问题。
一、背景介绍
在数据流中，我们需要实时计算滑动窗口的中位数。滑动窗口中位数问题在金融、搜索引擎、实时监控等领域有着广泛的应用。传统的解决方案是使用排序，但排序的时间复杂度为O(nlogn)，不适合实时计算。我们需要一种更高效的方法来解决这个问题。
二、解决方案
双堆同步技术是一种高效解决滑动窗口中位数问题的方法。它使用两个堆（最大堆和最小堆）来维护窗口中的数据，并保证最大堆中的元素不大于最小堆中的元素。这样，最大堆的堆顶元素即为窗口的最大值，最小堆的堆顶元素即为窗口的最小值，从而可以快速计算出窗口的中位数。
三、数据结构
1. 最大堆（Max Heap）：用于存储窗口中的较小值，堆顶元素为最大值。
2. 最小堆（Min Heap）：用于存储窗口中的较大值，堆顶元素为最小值。
四、算法步骤
1. 初始化两个堆：maxHeap和minHeap。
2. 遍历数据流中的每个元素：
a. 如果元素小于等于maxHeap的堆顶元素，则将其加入maxHeap。
b. 否则，将其加入minHeap。
c. 如果maxHeap的堆大小大于minHeap的堆大小，则将maxHeap的堆顶元素移至minHeap。
d. 如果minHeap的堆大小大于maxHeap的堆大小1，则将minHeap的堆顶元素移至maxHeap。
3. 计算窗口的中位数：
a. 如果maxHeap和minHeap的堆大小相等，则中位数为(maxHeap的堆顶元素 + minHeap的堆顶元素) / 2。
b. 如果maxHeap的堆大小大于minHeap的堆大小，则中位数为maxHeap的堆顶元素。
五、代码实现
python
import heapq
class MedianFinder:
def __init__(self):
self.maxHeap = [] 最大堆
self.minHeap = [] 最小堆
def addNum(self, num):
if not self.maxHeap or num <= -self.maxHeap[0]:
heapq.heappush(self.maxHeap, -num)
else:
heapq.heappush(self.minHeap, num)
平衡两个堆的大小
if len(self.maxHeap) > len(self.minHeap) + 1:
heapq.heappush(self.minHeap, -heapq.heappop(self.maxHeap))
if len(self.minHeap) > len(self.maxHeap):
heapq.heappush(self.maxHeap, -heapq.heappop(self.minHeap))
def findMedian(self):
if len(self.maxHeap) == len(self.minHeap):
return (-self.maxHeap[0] + self.minHeap[0]) / 2
else:
return -self.maxHeap[0]
示例
medianFinder = MedianFinder()
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
for num in nums:
medianFinder.addNum(num)
print(medianFinder.findMedian()) 输出: 3
六、总结
本文深入解析了LeetCode队列滑动窗口中位数实现（双堆同步）算法。通过使用双堆同步技术，我们可以在O(logn)的时间复杂度内高效地计算滑动窗口的中位数。在实际应用中，该算法可以广泛应用于金融、搜索引擎、实时监控等领域。
Comments NOTHING